若数集A满足条件:若a∈A,a≠1,则1/1+a∈A.若2∈A,则在A中还有两个元素是什么?若A为单元集,求出A和a 我想问下第一题的答案是三分之一和三分之四对吧?

Question

若数集A满足条件:若a∈A,a≠1,则1/1+a∈A.
若2∈A,则在A中还有两个元素是什么?
若A为单元集,求出A和a
我想问下第一题的答案是三分之一和三分之四对吧?

Answer 1

1/(1+2)=1/3
1/(1+1/3)=3/4
所以是确实有1/3和3/4
但还有其他的
我怀疑是不是1/(1-a)∈A
单元素则a=1/(1+a)
a²+a-1=0
a=(-1±√5)/2
所以
a=(-1-√5)/2,A={(-1-√5)/2}
或a=(-1+√5)/2,A={(-1+√5)/2}