好的+分:高一数学向量证明题(证明是要过程的)自己画图△ABC重心为G.点P,Q分别在AB,AC上且PQ过点G.→ → → →AP=mAB ,AQ=nAC.用向量法证明:(1/m)+(1/n)=3

Question

好的+分:高一数学向量证明题(证明是要过程的)
自己画图△ABC重心为G.
点P,Q分别在AB,AC上且PQ过点G.
→ → → →
AP=mAB ,AQ=nAC.
用向量法证明:(1/m)+(1/n)=3

Answer 1

(下面都是表示向量,字母有先后.) 首先由G为重心可得出：AG=1/3(AB+AC),其次,如果令PG=aGQ,则可得AG=(AP+aAQ)/(1+a)=AP/(1+a)+aAQ/(1+a)=mAB/(1+a)+naAC/(1+a).对比就可得出：m/(1+a)=1/3,na/(1+a)=1/3.所以(1/m)+(1/n)=3/(1+a)+3a/(1+a)=3.