已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的

Question

已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示
给出下列四个命题：
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根
③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确的命题是
求详解.我自己用导数大概判断了下是1 3 4,只是不知道方向有没有问题.
所以越详细越好.
先叩谢——

Answer 1

方法1：
正确的应该是 ① ③ ④
涉及到的复合函数有：f[g(x)] g[f(x)] f[f(x)] g[g(x)] 简直组合全了,很不错的题目；
先考虑①：f[g(x)]=0 f(x)=0 有3个根,分别在
x∈(-2,-1)；而g(x)∈(-2,-1) 有2次机会→大约在右图的x＝－1.7、x＝＋1.5 →机会最重要
x=0 ； 而g(x)＝0 有2次机会→大约在右图的x＝－1.5、x＝＋0.5
x∈(1,2) 而g(x)∈(1,2) 有2次机会→大约在右图的x＝－1.2、x＝－0.5
这样①正确
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其余的你去我的文档那里看看吧,这里写起来太费劲了
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