三角形ABC顶点在以x轴为对称轴,原点为焦点的抛物线上,已知A(-6,8),且三角形ABC的重心在原点,则过B、C两点的直线方程为………

Question

三角形ABC顶点在以x轴为对称轴,原点为焦点的抛物线上,已知A(-6,8),且三角形ABC的重心在原点,则过B、C两点的直线方程为………

Answer 1

因为点A（-6,8）在抛物线C上,所以抛物线所在的象限为二三或一二,且以x轴为对称轴.
既设抛物线C的方程为y^2=-2p(x-p/2)(p＞0）,点A（-6,8）带入,得P=4或-16（舍）,所以抛物线C的方程为y^2=16-8x
三角形重心的坐标为(0,0),A,B,C三点的坐标分别分（-6,8）,（x1,y1),(x2,y2)
由重心坐标得x1+x2-6/3=0,既x1+x2=6
y1+y2+8/3=0,既y1+y2=-8
y1²=16-8x1,y2²=16-8x2,
y1²-y2²=-8(x1-x2),
(y1+y2)(y1-y2)=-8(x1-x2)
y1-y2/x1-x2=-8/y1+y2=1=k
则直线BC方程为y=x+c,与抛物线方程联立得：
x1+x2=-2c-8=6,c=-7
所以直线BC方程为y=x-7