在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为ρcos（θ-π3）=1，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的

Question

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为ρcos（θ-(π)/(3)）=1，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）求直线OM的极坐标方程．

Answer 1

（1）由ρcos（θ-(π)/(3)）=1，
得(1)/(2)ρcosθ+(√(3))/(2)ρsin θ=1，
∴曲线C的直角坐标方程为(1)/(2)x+(√(3))/(2)y=1，
即x+√(3)y-2=0．
当θ=0时，ρ=2，∴点M的极坐标为（2，0）；
当θ=(π)/(2)时，ρ=(2√(3))/(3)，∴点N的极坐标为（(2√(3))/(3)，(π)/(2)）．
（2）由（1）得，点M的直角坐标为（2，0），点N的直角坐标为(0，(2√(3))/(3))，
直线OM的极坐标方程为θ=0，ρ∈R．