已知抛物线y=ax^2+bx-3（a不等于0）的对称轴为直线x=1,且抛物线经过点A(-1,0),它与x轴的另一点交为B,与y轴的交点为C.(1)求这条抛物线所对应的函数表达式(2)直线x=1上求点M,使三角形AMC的周长最小,

Question

已知抛物线y=ax^2+bx-3（a不等于0）的对称轴为直线x=1,且抛物线经过点A(-1,0),它与x轴的另一点交为B,与y轴的交点为C.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式
(2)直线x=1上求点M,使三角形AMC的周长最小,并求出三角形AMC的周长

Answer 1

(1)抛物线y=ax^2+bx-3（a不等于0）的对称轴为直线x=1,
∴-b/(2a)=1,b=-2a,
抛物线经过点A(-1,0),
∴0=a+2a-3,a=1,b=-2.
∴抛物线的解析式是y=x^2-2x-3.
(2)B(3,0),C(0,-3),
BC:y=x-3,与直线x=1交于M(1,-2),这时AM+MC=BM+MC=BC为最小,
∴三角形AMC的周长=AC+BC=√10+3√2.