如图，平面直角坐标系中，抛物线y=-13（x+h）2+k的对称轴为x=-1，与y轴交于点D（0，133）．（1）求h和k的值；（2）点P为第二象限对称轴左侧抛物线上一点，过P作x轴垂线，垂足为B，点B关于抛

Question

如图，平面直角坐标系中，抛物线y=-(1)/(3)（x+h）²+k的对称轴为x=-1，与y轴交于点D（0，(13)/(3)）．

（1）求h和k的值；
（2）点P为第二象限对称轴左侧抛物线上一点，过P作x轴垂线，垂足为B，点B关于抛物线对称轴的对称点为A，在对称轴上取点C，使∠BPC>90°，连接AC，若∠BAC=(1)/(2)∠BPC．求证：PB=PC；
（3）在（2）条件下，过点A作AE∥PC交抛物线的对称轴于点E，当CE：AE=13：5时，求P点坐标．

Answer 1

（1） ∵抛物线的对称轴为：x=-h=-1，
∴h=1，
∴y=-(1)/(3)（x+1）²+k过D（0，(13)/(3)），
∴(13)/(3)=-(1)/(3)（0+1）²+k，
解得：k=(14)/(3)；
（2）证明：如图1，连接BC，过P作PH⊥BC于H，
∵B、A关于对称轴对称，
∴CB=CA，∠CBA=∠CAB，
∵PB⊥BA，
∴∠CBA+∠PBC=90°，
∴∠CAB+∠PBC=90°，又∵∠PB+∠BPH=90°，
∴∠CAB=∠BPH，
∵∠BAC=(1)/(2)∠BPC，
∴∠BPH=(1)/(2)∠BPC，
∴∠CPH=∠BPH，
在△PBH和△PCH中，

∠BPH=∠CPH

PH=PH

∠BHP=∠PHC

，
∴△PBH≌△PCH（ASA），
∴PB=PC；

（3） 如图2，设对称轴与x轴交于点N，过点P作PQ⊥CE于Q，
∵AE∥CP，
∴∠PCQ=∠AEN，PQ=BN=AN，
在△PQC和△ANE中

∠PCQ=∠AEN

∠CQP=∠ENA

PQ=AN

∴△PQC≌△ANE（AAS），
∴EN=CQ，设CE=13m，则AE=CP=5m，
∴PB=QN=5m，
∴CQ=EN=(1)/(2)（13m-5m）=4m，
∴PQ=3m，∴P（-3m-1，5m），
代入y=-(1)/(3)（x+1）²+(14)/(3)，
5m=-(1)/(3)（-3m-1+1）²+(14)/(3)，
解得：m₁=(2)/(3)，m₂=-(7)/(3)（不合题意舍去），
∴P（-3，(10)/(3)）．