如图,线段EF经过菱形ABCD的顶点C,分别交AB、AD的延长线与E、F,已知∠ADC=3∠F（1）若∠A=90°,求EC／FC的值（2）求证：BC²=BE²+BE·CE (3）若DF=3,AD=√3（根号3）,则EF的长为多少

Question

如图,线段EF经过菱形ABCD的顶点C,分别交AB、AD的延长线与E、F,已知∠ADC=3∠F
（1）若∠A=90°,求EC／FC的值
（2）求证：BC²=BE²+BE·CE
(3）若DF=3,AD=√3（根号3）,则EF的长为多少

Answer 1

(1) 若∠A=90° 则菱形ABCD为正方形.
所以∠CDF=90° ,又∠ADC=3∠F
所以∠F=30°
由勾股定理可得出 CD=1/2CF
又AD‖BC 得 ∠BCE=∠F= 30°
由勾股定理可得出 CB=√3／2CE（根号3的一半）
由CD=CB得 1/2CF=√3／2CE
所以 EC／FC=√3／3
（2）