早教吧作业答案频道 -->数学-->
设a为n阶矩阵,证明：a*a=a可推出r（a）+r（a-e）= n
题目详情
设a为n阶矩阵,证明：a*a=a可推出r（a）+r（a-e）= n
▼优质解答
答案和解析
由A^2=A,得A^2-A=0,(A-E)A=0.
两n阶矩阵乘积为零矩阵,则两矩阵秩之和不大于n,故由(A-E)A=0得,R(A-E)+R(A)≤n.两矩阵之和的秩不小于两矩阵秩之和,故由(E-A)+A=E,得n=R(E)≤R(E-A)+R(A),R(E-A)=R(A-E),n≤R(A-E)+R(A),
故R(A-E)+R(A)=n.
两n阶矩阵乘积为零矩阵,则两矩阵秩之和不大于n,故由(A-E)A=0得,R(A-E)+R(A)≤n.两矩阵之和的秩不小于两矩阵秩之和,故由(E-A)+A=E,得n=R(E)≤R(E-A)+R(A),R(E-A)=R(A-E),n≤R(A-E)+R(A),
故R(A-E)+R(A)=n.
看了 设a为n阶矩阵,证明：a*a...的网友还看了以下：
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n 2020-05-15 …
假设s×n矩阵A的秩为r.证明Ax=θ的任意n-r个线性无关的解都是其基础解析. 2020-05-16 …
三个线性代数问题（1）：矩阵相似和等价有什么区别?若A和B相似,A和kB相似吗?（2）：Aα=kα 2020-06-06 …
矩阵的秩设A是4阶矩阵,若a1=1,9,9,9^Ta2=[2,0,0,0]^Ta3=[2,0,0, 2020-06-08 …
r(A*A^T)=r(A^T*A)=r(A)证明方程AX=0与A^TAX=0同解AX=0显然有A^ 2020-06-10 …
已知s*n矩阵A的秩是r,证明存在s*r列满秩矩阵B和r*n行满秩矩阵C,使得A=BC. 2020-06-12 …
1.设mΧn矩阵A的秩为R(A)=n-1,切x1,x2是齐次方程AX=0的两个不同的解,则AX=0 2020-07-12 …
A是三阶矩阵,已知方程组Ax=b存在2个不同的解,除了说明多解除了说明多解,为什么不能用向量个数= 2020-07-31 …
二项式(a-b)的n次方的展开式中,第r项的二项式系数为Tr=C(n,r-1)a^(n-r+1)b 2020-07-31 …
线性代数,基础解系设m*n矩阵A的秩r(A)=r,y1,y2.y(n-r+1)是非齐次线性方程组AX 2020-11-18 …