早教吧作业答案频道 -->数学-->
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
题目详情
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
▼优质解答
答案和解析
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程
Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n；
又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立刻可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n;所以R(A)+R(A-E)=n.
Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n；
又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立刻可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n;所以R(A)+R(A-E)=n.
看了 设n方阵A满足A^2=A,E...的网友还看了以下：
线性代数证明,设A是n阶方阵,且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）设A是n阶方阵,且 2020-04-05 …
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明:若AB=0,则r(A)+r(B)小于等于n"说明B的列向量 2020-05-14 …
设A为n阶方阵,E为N阶单位矩阵,且A^2-A=2E,证明则r(2E-A)+r(E+A)=n设A为 2020-05-15 …
刘老师,问您一道矩阵证明题A是正规矩阵,证明r(A)=r(A+),A+就是A的广义逆 2020-06-13 …
证明:集合A∈R,x∈A.A有界存在M∈R(M＞0),使得任意x的绝对值≦M高数证明题,这是书上的 2020-06-23 …
一个集合A,R是A上的一个关系,B是A的子集.R是B上的一个限制的定义关系为R∩(BXB).若R是 2020-07-08 …
一道线代题目:设A是一个m×n矩阵,r(A)=r…从A中任意划去m-s行与n-t列,其余元素按原来 2020-07-14 …
给定集合A,R是A上的关系,对于所有的a,b,c属于A.如果aRb,bRc,则一定有cRa,则称R 2020-07-30 …
我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|=a，a＞00，a＝0− 2020-11-17 …
Foreachofthefollowing,giveabijectionffromAtoB.Yous 2020-11-26 …