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r(A*A^T)=r(A^T*A)=r(A)证明方程AX=0与A^TAX=0同解AX=0显然有A^T*AX=0A^T*AX=0则有X^T*A^T*AX=0即(AX)^T*AX=0,一个矩阵和它的转置相乘是0,则矩阵是0.则有AX=0同解说明基相同,基相同说明自由量数相等n-r（A^T*A
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r(A*A^T)=r(A^T*A)=r(A)
证明方程AX=0与A^TAX=0同解AX=0 显然有A^T*AX=0A^T*AX=0则有X^T*A^T*AX=0 即(AX)^T*AX=0,一个矩阵和它的转置相乘是0,则矩阵是0.则有AX=0同解说明基相同,基相同说明自由量数相等n- r（A^T*A）=n-r（A）则r（A^T*A）=r（A） 这样证对吗?我看李永乐辅导讲义里 有一道题用到了 r(A^T*A) r(A)>=r(C)=r(AA^T) 这样证明行吗?
证明方程AX=0与A^TAX=0同解AX=0 显然有A^T*AX=0A^T*AX=0则有X^T*A^T*AX=0 即(AX)^T*AX=0,一个矩阵和它的转置相乘是0,则矩阵是0.则有AX=0同解说明基相同,基相同说明自由量数相等n- r（A^T*A）=n-r（A）则r（A^T*A）=r（A） 这样证对吗?我看李永乐辅导讲义里 有一道题用到了 r(A^T*A) r(A)>=r(C)=r(AA^T) 这样证明行吗?
▼优质解答
答案和解析
i:(AA')x=0 .ii:Ax=0 （A为n阶）i的解向量的秩为n-r(AA') ii的解向量的秩为n-r(A)ii的解是i的解的子集所以 n-r(A)
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