二项式(a-b)的n次方的展开式中,第r项的二项式系数为Tr=C(n,r-1)a^(n-r+1)b^(r-1)为什么是r-1

Question

二项式(a-b)的n次方的展开式中,第r项的二项式系数为
Tr=C(n,r-1)a^(n-r+1)b^(r-1)
为什么是r-1

Answer 1

因为第一项就是T1=C(n,0)*a^n*b^0,从第一项起依此类推,第二项是C(n,1),第三项是C(n,2),
那么第r项就是C(n,r-1).
一般的也可以用第r+1项作为通项来表示：
T(r+1)=C(n,r)*a^(n-r)*b^r
这样的话就没有r-1的烦恼了,当然要注意是第r+1项的表达式.