早教吧作业答案频道 -->数学-->
设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵
题目详情
设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵
▼优质解答
答案和解析
存在可逆矩阵M使得
M'AM=E
此时M'BM仍然对称,从而存在正交矩阵Q使得
Q'M'BMQ=D
D为对角阵.
令P=MQ即可
M'AM=E
此时M'BM仍然对称,从而存在正交矩阵Q使得
Q'M'BMQ=D
D为对角阵.
令P=MQ即可
看了 设n阶矩阵A对称正定,n阶矩...的网友还看了以下:
设A为阶方阵,则下列的矩阵为对称矩阵的是().(A)A-A^T(B)CAC^T(C为任意阶方阵)( 2020-05-14 …
设A为n阶矩阵,正整数k>=2,那么:(1)若A为对称矩阵,问A∧k是否为对称矩阵?为什么?(2) 2020-05-14 …
关于线性代数的问题,急·····1)设A为n阶矩阵,若存在正整数k使得A^k=O,则称A为幂零矩阵 2020-05-14 …
求线性代数一道题,已知A为3阶实对称矩阵,P为3阶可逆矩阵,B=P^-1AP,已知a为A的属于特征 2020-05-14 …
设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角 2020-05-15 …
P^(-1)AP怎么算?c1=(1/√3,1/√3,1/√3)',c2=(1/√2,-1/√2,0 2020-07-09 …
设A=111,131,111(A为3x3矩阵),求一个可逆矩阵P,使P(-1)AP为对角矩阵.(P 2020-07-17 …
已知矩阵D对称,为什么P^TDP(P的转置乘D乘P)也对称? 2020-07-18 …
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1 2020-11-02 …
已知A为三阶实对称阵,A*为A的伴随矩阵,|A|>0,P为三阶可逆矩阵,P的第一列为(1,1,-1) 2020-11-03 …