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设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵
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设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵
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答案和解析
存在可逆矩阵M使得
M'AM=E
此时M'BM仍然对称,从而存在正交矩阵Q使得
Q'M'BMQ=D
D为对角阵.
令P=MQ即可
M'AM=E
此时M'BM仍然对称,从而存在正交矩阵Q使得
Q'M'BMQ=D
D为对角阵.
令P=MQ即可
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