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求线性代数一道题,已知A为3阶实对称矩阵,P为3阶可逆矩阵,B=P^-1AP,已知a为A的属于特征值λ的特征向量,则属于B的特征值λ的特征向量为
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求线性代数一道题,
已知A为3阶实对称矩阵,P为3阶可逆矩阵,B=P^-1AP,已知a为A的属于特征值λ的特征向量,则属于B的特征值λ的特征向量为
已知A为3阶实对称矩阵,P为3阶可逆矩阵,B=P^-1AP,已知a为A的属于特征值λ的特征向量,则属于B的特征值λ的特征向量为
▼优质解答
答案和解析
因为 B=P^-1AP
所以 A=PBP^-1
由已知,Aa=λa
所以有 PBP^-1a=λa
所以 BP^-1a=λP^-1a
所以属于B的特征值λ的特征向量为 P^-1a
所以 A=PBP^-1
由已知,Aa=λa
所以有 PBP^-1a=λa
所以 BP^-1a=λP^-1a
所以属于B的特征值λ的特征向量为 P^-1a
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