已知A为三阶实对称阵，A*为A的伴随矩阵，|A|＞0，P为三阶可逆矩阵，P的第一列为（1，1，-1）T，P-1A*P=1000−2000−2，（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设B=A+kE，当k为何值时，二次曲面xTBx=-1为圆柱面，其中x=

Question

已知A为三阶实对称阵，A^*为A的伴随矩阵，|A|＞0，P为三阶可逆矩阵，P的第一列为（1，1，-1）^T，P^-1A^*P=

1	0	0
0	−2	0
0	0	−2

，
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设B=A+kE，当k为何值时，二次曲面x^TBx=-1为圆柱面，其中x=（x₁，x₂，x₃）^T．

Answer 1

（I）∵P-1A*P=1000−2000−2，而P可逆，∴|A*|=4，而|A*|=|A|n-1=|A|2，故：|A|=2，由P-1A*P，知A*的特征值分别为1、-2、-2，且特征值1所对应的特征向量是p的第一列（1，1，-1）T，又∵A为实对称阵，∴A*也是实对称...