E是正方形ABCD的边AD上的动点,F是边BC延长线上的一点,且BF=EF,AB=12,设AE=X,BF=Y.当三角形BEF是等边三角形时,求BF的长,求Y和X的函数解析式,并写出X的取值范围.把三角形ABE沿着直线BE翻折,点A落在点A1

Question

E是正方形ABCD的边AD上的动点,F是边BC延长线上的一点,且BF=EF,AB=12,设AE=X,BF=Y.当三角形BEF是等边三角形时,求BF的长,求Y和X的函数解析式,并写出X的取值范围.把三角形ABE沿着直线BE翻折,点A落在点A1处,试探索：三角形A1BF能否为等腰三角形?如果能请求出AE的长
望详解 谢谢

Answer 1

BE²＝144+x².x/BE＝（BE/2）/y.y＝BE²/2x＝（144+x²）/2x
当三角形BEF是等边三角形时.BE＝2x.x＝4√3.
三角形A1BF为等腰三角形时,y＝12√2 [实际上为等腰直角三角形]
AE＝x＝12（√2-1）≈4.97 [（144+x²）/2x＝12√2求解]