如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF．（1）如果ADAB=23，DE=6，求边BC的长；（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．

Question

如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF．

（1）如果(AD)/(AB)=(2)/(3)，DE=6，求边BC的长；
（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．

Answer 1

（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴(AD)/(AB)=(DE)/(BC)，
∵DE=6，
∴BC=9；
（2）∵∠FAE=∠B，∠B=∠D，
∴∠EAF=∠D，
∵∠F=∠F，
∴△FAE∽△FDA，
∴(EF)/(FA)=(FA)/(DF)，
∴DF=(FA2)/(EF)=9．