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在三角形ABC中,D是BC的中点,射线DF交BA于E,交CA的延长线于F,当BE=CF时,问角BAC与角F的数量关系在三角形ABC中,D是BC的中点,射线DF交BA于E,交CA的延长线于F,当BE=CF时,问角BAC与角F有何数量关系?并加以
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在三角形ABC中,D是BC的中点,射线DF交BA于E,交CA的延长线于F,当BE=CF时,问角BAC与角F的数量关系
在三角形ABC中,D是BC的中点,射线DF交BA于E,交CA的延长线于F,当BE=CF时,问角BAC与角F有何数量关系?并加以证明
在三角形ABC中,D是BC的中点,射线DF交BA于E,交CA的延长线于F,当BE=CF时,问角BAC与角F有何数量关系?并加以证明
▼优质解答
答案和解析
猜想∠F=60°
在DF上取点M使CD=CM
∵D为BC中点,∴BD=DC=CM,
∴∠CMD=∠CDM,∴∠FMC=∠EDB
∵∠F=60°,∴∠FEA=∠BED=60°=∠F
∴易证△EBD≌△FCM(AAS)
∴BE=CF
在DF上取点M使CD=CM
∵D为BC中点,∴BD=DC=CM,
∴∠CMD=∠CDM,∴∠FMC=∠EDB
∵∠F=60°,∴∠FEA=∠BED=60°=∠F
∴易证△EBD≌△FCM(AAS)
∴BE=CF
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