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设n阶幂零矩阵A的秩为r，求证：Ar+1=O．
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设n阶幂零矩阵A的秩为r，求证：Ar+1=O．
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答案和解析
证明：由A是幂零矩阵，知A的特征值只有0．设其对应的若当块为J1、J2…Jk．而任何一个矩阵都可以通过初等变换化成若当标准型∴Ar+1=（P-1JP）r+1=P-1（Jr+1）P，因此r（Ar+1）=r（Jr+1）．由于A的秩为r，因此而(Ji)(r...
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