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问几道《矩阵论》的题1设A为n阶复矩阵,已知A的k重特征值,并且秩A=秩A2（A的平方）,求证：秩A=n-k2设A为n阶复矩阵,k是使得Ak（A的k次方）=O（零矩阵）的最小正整数,求证：k小于等于n3对任意矩
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问几道《矩阵论》的题
1设A为n阶复矩阵,已知A的k重特征值,并且秩A=秩A2（A的平方）,求证：秩A=n-k
2设A为n阶复矩阵,k是使得Ak（A的k次方）=O（零矩阵）的最小正整数,求证：k小于等于n
3对任意矩阵A,证明A+（A的M-P广义逆）与A的秩相同
麻烦写出主要思路.
1设A为n阶复矩阵,已知A的k重特征值,并且秩A=秩A2（A的平方）,求证：秩A=n-k
2设A为n阶复矩阵,k是使得Ak（A的k次方）=O（零矩阵）的最小正整数,求证：k小于等于n
3对任意矩阵A,证明A+（A的M-P广义逆）与A的秩相同
麻烦写出主要思路.
▼优质解答
答案和解析
看上去第一题中提到的特征值是0.
前两题把A化到Jordan标准型,然后就显然了
第三题对A做奇异值分解,然后也显然
前两题把A化到Jordan标准型,然后就显然了
第三题对A做奇异值分解,然后也显然
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