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已知三角形ABC中,AB=根号7,BC=8,BC边上的中线AD=3,求三角形ADC的面积
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已知三角形ABC中,AB=根号7,BC=8,BC边上的中线AD=3,求三角形ADC的面积
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答案和解析
作△ABC的高AH.
∵勾股定理：AH²＝AB²﹣BH²＝7﹣BH²,又AH²＝AD²﹣DH＝9﹣DH²；DH²﹣BH²＝2→
平方差公式：BD·（DH﹣BH）＝2,DH﹣BH＝½→ DH＝9¼,BH＝7¼ ；
故AH²＝7﹣49／16＝63／16,AH＝¼√63；
∴S△ADC＝½S△ABC＝½½AH·BC＝½√63 .
∵勾股定理：AH²＝AB²﹣BH²＝7﹣BH²,又AH²＝AD²﹣DH＝9﹣DH²；DH²﹣BH²＝2→
平方差公式：BD·（DH﹣BH）＝2,DH﹣BH＝½→ DH＝9¼,BH＝7¼ ；
故AH²＝7﹣49／16＝63／16,AH＝¼√63；
∴S△ADC＝½S△ABC＝½½AH·BC＝½√63 .
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