三角形ABC,D是AB上一点,且AD:AB=1:3,E是BC上一点,且BE:BC=1:4,F是CA上一点,且CF:CA=1;5,连接DEF,如果三角形DEF的面积是19平方厘米,问三角形ABC面积是多少?

Question

三角形ABC,D是AB上一点,且AD:AB=1:3,E是BC上一点,且BE:BC=1:4,F是CA上一点,且CF:CA=1;5,连接DEF,如果三角形DEF的面积是19平方厘米,问三角形ABC面积是多少?

Answer 1

这题就利用等高的三角形,面积比＝底边的比
S△ADF:S△ABF=AD:AB=1:3
S△ABF:S△ABC=AF:AC=1- FC:AC=1-1/5=4:5
所以,S△ADF：S△ABC＝4：15
S△DBE:S△DCB=BE:BC=1:4
S△DCB:S△ABC=DB:AB=1- DA:BA=1-1/3=2:3
所以,S△DBE：S△ABC＝1：6
S△CEF:S△CEA=CF:AC=1:5
S△CEA:S△ABC=CE:CB=1- BE:BC=1-1/4=3:4
所以,S△CEF：S△ABC＝3：20
因为 S△DEF＝S△ABC－（S△ADF＋S△DBE＋S△CEF）＝(1- 4/15- 1/6 -3/20)×S△ABC
S△DEF＝(5/12)S△ABC
所以,S△ABC＝S△DEF×12/5＝19×12/5=228/5=45.6平方厘米
所以,三角形ABC面积是45.6平方厘米