对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个

Question

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现作为条件．
（1）函数f（x）=x³-3x²+3x的对称中心为______．
（2）若函数g（x）=(1)/(3)x³-(1)/(2)x²+3x-(5)/(12)+(1)/(x−(1)/(2))，则g（(1)/(2014)）+g（(2)/(2014)）+g（(3)/(2014)）+…+g（(2013)/(2014)）=______．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=x3-3x2+3x，∴f′（x）=3x2 -6x+3，∴f″（x）=6x-6．令 f″（x）=6x-6=0，解得 x=1，且f（1）=1，故函数f（x）=x3-3x2+3x对称中心为（1，2），（2）依题意，得：f′（x）=x2-x+3，∴f″（x）=2x-...