（2013•房山区一模）设集合M是R的子集，如果点x0∈R满足：∀a＞0，∃x∈M，0＜|x-x0|＜a，称x0为集合M的聚点．则下列集合中以0为聚点的有（）①{nn+1|n∈N}②{x|x∈R，x≠0}③{2n|n∈N*}④Z．A

Question

（2013•房山区一模）设集合M是R的子集，如果点x₀∈R满足：∀a＞0，∃x∈M，0＜|x-x₀|＜a，称x₀为集合M的聚点．则下列集合中以0为聚点的有（　　）
①{(n)/(n+1)|n∈N}
②{x|x∈R，x≠0}
③{(2)/(n)|n∈N*}
④Z．

A．②③
B．②④
C．①③
D．①③④

Answer 1

①{nn+1|n∈N}中的元素构成以1为极限的数列，故对∀a＞0，∃x∈{ nn+1|n∈N}，使0＜|x-1|＜a成立，故此集合以1为聚点，不是以0为聚点的．②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=a2（实际上任意比a小得数都可以）...