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设函数y=f(x)在x=x0的导函数f'(x0)≠0.dy是函数在点x=x0的微分,△y=f(x0+△x)-f(x0),则为什么当△x→0时,dy与△y等价的无穷小
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设函数y=f(x)在x=x0的导函数f'(x0)≠0.dy是函数在点x=x0的微分,△y=f(x0+△x)-f(x0),则为什么当△x→0时,dy与△y等价的无穷小
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答案和解析
f'(x0)=lim△y/△x
所以：△y/△x=f'(x0)+a (△x→0时 ,a→0)
△y=f'(x0)△x+a△x=dy+a△x
所以
△y/dy=1+a△x/dy=1+a/f'(x0) →1
所以：△y/△x=f'(x0)+a (△x→0时 ,a→0)
△y=f'(x0)△x+a△x=dy+a△x
所以
△y/dy=1+a△x/dy=1+a/f'(x0) →1
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