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狄利克雷函数D（x）=1，x为有理数0，x为无理数．试分别用（1）极限定义；（2）柯西收敛准则，证明当x→1时D（x）的极限不存在．
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狄利克雷函数D（x）=
．试分别用（1）极限定义；（2）柯西收敛准则，证明当x→1时D（x）的极限不存在．
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答案和解析
证明：（1）极限定义证明：∃ɛ0=12，∀δ>0，∃u∈Qc∩U（1，δ），使得|D（u）-D（1）|=1≥ɛ0即当x→1时D（x）的极限不存在．（2）柯西收敛准则证明：∃ɛ0=12，∀δ>0，∃r∈Q∩U（1，δ）和∃u∈Qc∩U...
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