设f（x，y）=ex2+y4，则函数在原点偏导数存在的情况是（）A．fx′（0，0）存在，fy′（0，0）存在B．fx′（0，0）存在，fy′（0，0）不存在C．fx′（0，0）不存在，fy′（0，0）存在D．fx′

Question

设f（x，y）=e√(x2+y4)，则函数在原点偏导数存在的情况是（　　）

A．f_x′（0，0）存在，f_y′（0，0）存在
B．f_x′（0，0）存在，f_y′（0，0）不存在
C．f_x′（0，0）不存在，f_y′（0，0）存在
D．f_x′（0，0）不存在，f_y′（0，0）不存在

Answer 1

因为：fx′(0，0)＝

lim

x→0

(f(x，0)−f(0，0))/(x−0)＝

lim

x→0

(e√(x2)−1)/(x)=

lim

x→0

(e|x|−1)/(x)
而

lim

x→0+

(e|x|−1)/(x)＝

lim

x→0+

(ex−1)/(x)＝1，

lim

x→0−

(e|x|−1)/(x)＝

lim

x→0−

(e−x−1)/(x)＝−1，
故

lim

x→0+

(e|x|−1)/(x)≠

lim

x→0−

(e|x|−1)/(x)，所以f_x'（0，0）不存在，
又因为fy′(0，0)＝

lim

y→0

(f(0，y)−f(0，0))/(x−0)＝

lim

y→0

(e√(y4)−1)/(y)=

lim

y→0

(ey2−1)/(y)＝0．
故选：C．