反函数定义函数f：D→f(D)是单射,则它存在逆映射.函数都是满射?若是即反函数存在条件是一一映射?同济教材中反函数定义函数f：D→f(D)是单射,则它存在逆映射.那是不是所有函数都是满射

Question

反函数定义 函数f：D→f(D)是单射,则它存在逆映射.函数都是满射?若是 即反函数存在条件是一一映射?
同济教材中 反函数定义 函数f：D→f(D)是单射,则它存在逆映射.那是不是所有函数都是满射吗?（是不是我混淆了映射中的非空集合Y和函数定义中的值域?）若是 即反函数存在条件是函数一一映?那y=x^2应该是有反函数的吧 那怎么解释呢 想了好一会了 因为之前就回答过一个问题

Answer 1

注意：此定义中考虑的集合为 D 与 f（D）,映射必需指出其讨论的集合.
f（D）即值域,此时没有提到【非空集合Y】,
即映射 D→f(D) 必是满射；
此时D→f(D)如是单射,映射即为一一映射.
反函数存在条件是 D 与 f（D）上的一一映射；
如果f是区间I上的连续函数,实际上反函数的存在甚至还要求其为严格单调函数.
对于y =x^2,在R上是没有反函数的,
但是可以先限定其定义域,如 D：x>=0,或D：x