高中数学二次函数18、(12)己知f（x）是二次函数,且f（0）=0,f（x）+1=f(x)+x+1,求f（x）的解析式.己知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f(x)+x+1，求f（x）的解析式。（做这个补充的那

Question

高中数学二次函数
18、(12)己知f（x）是二次函数,且 f（0）=0,
f（x）+1=f
(x)+x+1
,求f（x） 的解析式.
己知f（x）是二次函数，且 f（0）=0，
f（x+1）=f
(x)+x+1
，求f（x） 的解析式。 （做这个补充的 那个错了）！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=0
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b
f(x)+x+1=ax^2+bx+x+1=ax^2+(b+1)x+1
上式解析式相同
2a+b=b+1 ;a+b=1
解得a=1/2,b=1/2
所以f(x)=x^2/2+x/2=(x^2+x)/2