已知f(x)为偶函数,且f(-1-x)=f(1-x),当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,（1）求x∈[5,7]时,f(x)的解析式（2）若g(x)=mlnx-8x,其中m的值是函数f(x)与函数y=lgx的交点个数,求函数g（x）的极值.

Question

已知f(x)为偶函数,且f(-1-x)=f(1-x),当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,
（1）求x∈[5,7]时,f(x)的解析式
（2）若g(x)=mlnx-8x,其中m的值是函数f(x)与函数y=lgx的交点个数,求函数g（x）的极值.

Answer 1

x∈[-1,0],-x∈[0,1],f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=x+1
f(-1-x)=f(1-x),所以f(x)是周期为2的周期函数
x∈[5,6]时 x-6∈[-1,0] f(x)= f(x-6)=x-6+1=x-5
x∈[6,7]时 x-6∈[0,1] f(x)= f(x-6)=-x+6+1=-x+7
函数f(x)与函数y=lgx的交点个数为9（画出2个函数的图像,关键是y=lgx过点（10,1）得到交点个数）
g(x)=9lnx-8x,求导,令导函数9/x-8=0,所以x=9/8,代入g(x)=9lnx-8x得到极值