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函数y=f（x）是定义在R上的以4为周期的可导连续函数,y=f‘（x）为函数y=f（x）的导函数.若函数f（x）且满足f（1+x)=f(1-x)(x属于R）,则f’（1）+f‘（5)=?
题目详情
函数y=f（x）是定义在R上的以4为周期的可导连续函数,y=f‘（x）为函数y=f（x）的导函数.若函数f（x）且满足f（1+x)=f(1-x)(x属于R）,则f’（1）+f‘（5)=?
▼优质解答
答案和解析
周期函数的导函数也是周期函数.
对 f(1+x)=f(1-x) 求导,
f'(1+x)=-f'(1-x)
即
f'(1+x) + f'(1-x)=0
取 x=0, 得到
f'(1)=0
由周期性
f'(5)=f'(1+4)=f'(1)=0
所以
f'(5)+f'(1)=0
对 f(1+x)=f(1-x) 求导,
f'(1+x)=-f'(1-x)
即
f'(1+x) + f'(1-x)=0
取 x=0, 得到
f'(1)=0
由周期性
f'(5)=f'(1+4)=f'(1)=0
所以
f'(5)+f'(1)=0
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