1、设偶函数f(x)对任意x属于R,都有f(x+3)=-f(x)分之1,且当x属于-3,-2时,则f(113.5)的值是多少?2、定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),当x属于-1,1时,f(x)=x的立方,则f(-2009)的值是多少

Question

1、设偶函数f(x)对任意x属于R,都有f(x+3)=-f(x)分之1,且当x 属于【-3,-2】时,则f(113.5)的值是多少?
2、定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),当x属于【-1,1】时,f(x)=x的立方,则f(-2009)的值是多少?
3、已知函数f(x)=x=x分之c的定义域为（0,正无穷）,若对任意x属于N*,都有f(x)大于等于f(3),则实数c的取值范围是多少?
4、函数f(x)=xlnx(x大于0）的单调区间是
5 若函数f（x）=x的三次幂-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是
6 已知方程2的（x-1）次幂+2的平方-a=0有两根,则a的范围是

Answer 1

1.由题意,f(x+3)=-1/f(x)
------>f(x+6)=-1/f(x+3)=f(x) 即f(x)是以6为周期的周期函数
∴f(113.5)=f(19*6-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)
∵x∈[-3,-2] f(0.5)=f(-2.5+3)=-1/f(-2.5)
------>f(113.5)=-f(0.5)=1/f(-2.5)
2.由题意,f(x)为奇函数,且以x=1为对称轴,
---->f(x)=f(2-x)
f(-x)=f(2+x)=-f(x)
---->f(x)=-f(x+2)
∴f(-2009)=-f(2009)=f(2007)=-f(2005)=…=-f(1)
∵当x∈[-1,1]时,f(x)=x
∴f(-2009)=-f(1)=-1
3.由题意：f(x)=x+(c/x)
对于任意x∈N,有f(x)>=f(3)=3+c/3
而对于函数f(x)=x+c/x 它的最小值在当x与c/x相等时取得,所以在自然 数 中,3与c/3最接近；它附近的2与c/2,4与c/4之间的差距比它大
∴f(2)>f(3)--->2+c/2>3+c/3---->c>6
f(4)>f(3)--->4+c/4>3+c/3---->cx=1/e,
当x∈(0,1/e)时,f'(x)