F1,F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若右支上有一点A使得F2到AF1的距离为2a,则e的取值范围

Question

F1,F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若右支上有一点A使得F2到AF1的距
离为2a,则e的取值范围

Answer 1

F1(-c,0),F2(c,0),设A(asecu,btanu),-π/21),
∴1土√(-1+3e^2-3e^4+e^6)>=e^3-2e,
∴土√(-1+3e^2-3e^4+e^6)>=e^3-2e-1,①
当e^3-2e-1=(e+1)(e^2-e-1)=0,显然成立,
综上,e的取值范围是(1,+∞).
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