高二圆锥曲线已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支只有一个焦点,则此双曲线离心率的取值范围是?

Question

高二圆锥曲线
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支只有一个焦点,则此双曲线离心率的取值范围是?

Answer 1

只有一个交点
则直线斜率要小于或等于斜率为正的那条渐近线的斜率
倾斜角为60则k=√3
斜率为正的渐近线的斜率=b/a
所以b/a>=√3
b>=√3a
b^2>=3a^2
c^2=a^2+b^2>=4a^2
c^2/a^2>=4
所以e=c/a>=2