双曲线过焦点的直线且只于双曲线右支只有一个焦点已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角60度的直线与双曲线的右支只有一个交点为什么渐近线从该位置绕原点按逆时

Question

双曲线 过焦点的直线且只于双曲线右支只有一个焦点
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角60度的直线与双曲线的右支只有一个交点
为什么渐近线从该位置绕原点按逆时针旋转时,直线L与双曲线的右支交与一个点?
则需渐近线y=(b/a)x的斜率b/a≥那条直线的斜率,即b/a≥tan60°
为什么是大于?就是不懂这个

Answer 1

这只是一个条件而已 不要忘记“若”题目嘛 总得可以解,这个就是为了能解而设置的.
要使过点F且倾斜角为60度的直线与双曲线的右支只有一个交点
则需渐近线y=(b/a)x的斜率b/a≥那条直线的斜率,即b/a≥tan60°
b/a≥√3
√[(c^2-a^2)/a^2]≥√3
整理得：e^2≥4
∴e≥2