已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过其右焦点F且与渐近线y=-bax平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且FA=AB，则双曲线的离心率为（）A.32B.2C.3D.2

Question

已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0），过其右焦点F且与渐近线y=-(b)/(a)x平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且

FA

=

AB

，则双曲线的离心率为（　　）
A. (3)/(2)
B. √(2)
C. √(3)
D. 2

Answer 1

∵直线AB与渐近线y=-(b)/(a)x平行，
∴∠BOF=∠BFO．
设F（c，0），则B（(c)/(2)，(bc)/(2a)），
∵

FA

=

AB

，
∴A是BF的中点，即A（(3c)/(4)，(bc)/(4a)），
代入双曲线方程可得(9c2)/(16a2)−(b2c2)/(16b2a2)=1，
∴e=√(2)．
故选：B．