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已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过其右焦点F且与渐近线y=-bax平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且FA=AB，则双曲线的离心率为（）A.32B.2C.3D.2
题目详情
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0），过其右焦点F且与渐近线y=-
x平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且
=
，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D. 2
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
| FA |
| AB |
A.
| 3 |
| 2 |
B.
| 2 |
C.
| 3 |
D. 2
▼优质解答
答案和解析
∵直线AB与渐近线y=-
x平行，
∴∠BOF=∠BFO．
设F（c，0），则B（
，
），
∵
=
，
∴A是BF的中点，即A（
，
），
代入双曲线方程可得
−
=1，
∴e=
．
故选：B．
| b |
| a |
∴∠BOF=∠BFO．
设F（c，0），则B（
| c |
| 2 |
| bc |
| 2a |
∵
| FA |
| AB |
∴A是BF的中点，即A（
| 3c |
| 4 |
| bc |
| 4a |
代入双曲线方程可得
| 9c2 |
| 16a2 |
| b2c2 |
| 16b2a2 |
∴e=
| 2 |
故选：B．
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