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已知点F为双曲线x216−y29=1右焦点,M是双曲线右支上的一动点,A(5,4),则4MF-5MA的最大值为.
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已知点F为双曲线
−
=1右焦点,M是双曲线右支上的一动点,A(5,4),则4MF-5MA的最大值为______.
x2 |
16 |
y2 |
9 |
▼优质解答
答案和解析
点F(5,0),离心率e=
,设M到右准线的距离等于MN,则由双曲线的定义可得
4MF-5MA=4•
MN-5 MA=5(MN-MA),故当M,A,N 三点共线时,5(MN-MA)最大,
最大值为 5AN=5(5-
)=9,
故答案为:9.
5 |
4 |
4MF-5MA=4•
5 |
4 |
最大值为 5AN=5(5-
16 |
5 |
故答案为:9.

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