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已知点F为双曲线x216−y29＝1右焦点，M是双曲线右支上的一动点，A（5，4），则4MF-5MA的最大值为．
题目详情
已知点F为双曲线
−
＝1右焦点，M是双曲线右支上的一动点，A（5，4），则4MF-5MA的最大值为______．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
▼优质解答
答案和解析
点F（5，0），离心率e=
，设M到右准线的距离等于MN，则由双曲线的定义可得
4MF-5MA=4•
MN-5 MA=5（MN-MA），故当M，A，N 三点共线时，5（MN-MA）最大，
最大值为 5AN=5（5-
）=9，
故答案为：9．
| 5 |
| 4 |
4MF-5MA=4•
| 5 |
| 4 |
最大值为 5AN=5（5-
| 16 |
| 5 |
故答案为：9．
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