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已知点F为双曲线x216−y29=1右焦点,M是双曲线右支上的一动点,A(5,4),则4MF-5MA的最大值为.

题目详情
已知点F为双曲线
x2
16
y2
9
=1右焦点,M是双曲线右支上的一动点,A(5,4),则4MF-5MA的最大值为______.
▼优质解答
答案和解析
点F(5,0),离心率e=
5
4
,设M到右准线的距离等于MN,则由双曲线的定义可得
 4MF-5MA=4•
5
4
MN-5 MA=5(MN-MA),故当M,A,N 三点共线时,5(MN-MA)最大,
最大值为 5AN=5(5-
16
5
 )=9,
故答案为:9.
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