已知特征值与特征向量,求未知参数设λ1=3,λ2=2是实对称矩阵A的特征值,α=(1,t+2,1)',β=(1+t,1,-2)'是分别属于3,2的特征向量,则t=.

Question

已知特征值与特征向量,求未知参数
设λ1=3,λ2=2是实对称矩阵A的特征值,α=(1,t+2,1)',β=(1+t,1,-2)' 是分别属于 3,2 的特征向量,则 t = ________ .

Answer 1

设λ1=3, λ2=2是实对称矩阵A的特征值,α=(1, t+2, 1)', β=(1+t, 1, -2)' 是分别属于 3, 2 的特征向量,则α=(1, t+2, 1)'与 β=(1+t, 1, -2)'相互垂直.因此, α'β=(1, t+2, 1)(1+t, 1, -2)' = 1+t + t+2 -2 = 1 + ...