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ξ1ξ2...ξ3是矩阵A属于特征值λ1的线性无关的特征向量,η1η2…ηt是矩阵A属于特征值λ2的线性无关的特征向量,且λ1≠λ2,证明ξ1,ξ2,...,ξ3,η1,η2,…ηt线性无关.
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ξ1ξ2...ξ3是矩阵A属于特征值λ1的线性无关的特征向量,η1η2…ηt是矩阵A属于特征值λ2的线性无关的特征向量,且λ1≠λ2,证明ξ1,ξ2,...,ξ3,η1,η2,…ηt线性无关.
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设 a1ξ1+a2ξ2+...+aiξi + b1η1+b2η2+…+bjηj = 0记 ξ = a1ξ1+a2ξ2+...+aiξi ；η = b1η1+b2η2+…+bjηj ,即ξ+η=0 ……①；由题意易知Aξ=λ1ξ；Aη=λ2η, 所以当对①两边左乘A 可得λ1ξ+λ2η...
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