已知集合S={z||z-1|小于等于3,z属于C},T={z|z=(w+2)i/3=t,w属于S,t属于R}（1）若S交T=空集,求t的范围（2）若S并T=S,求t的范围

Question

已知集合S={z| |z-1|小于等于3,z属于C},T={z| z=(w+2)i/3=t,w属于S,t属于R}
（1）若S交T=空集,求t的范围
（2）若S并T=S,求t的范围

Answer 1

集合T中的复数 z满足：
z = （w+2)ti/3 => 3z/ti = w+2 => 3z/ti - 2 = w
因为 w∈S,所以 |w-1|≤3
即 |3z/ti - 3|≤3 => |z/ti - 1|≤1 => |z-ti|≤|t|
所以S表示的复数集z对应的点是 以z=1为圆心,半径为3的圆及内部部分.
集合T表示的复数集z对应的点是 以z=ti为圆心,半径为|t|的圆及内部部分.
(1) 要是S∩T=∅,即两圆相离,则圆心距> 两圆半径之和 或圆心距 3 + |t| 或 √(1+t²) < |3 - |t||
解得 |t| < 4/3 => -4/3 < t < 4/3
(2)S∪T=S,则T表示的圆在S内部.（两圆位置关系为内含）
√(1+t²) ≤ |3 - |t|| => -4/3 ≤ t ≤ 4/3