已知z＝t＋3＋3根号3i，其中t属于复数。且（t＋3)/(t-3)为纯虚数，求：已知z＝t＋3＋3根号3i，其中t属于复数。且（t＋3)/(t-3)为纯虚数，求：（1）t的对应点的轨迹（2）｜z｜的最大值及最小

Question

已知z＝t＋3＋3根号3i，其中t属于复数。且（t＋3)/(t-3)为纯虚数，求：已知z＝t＋3＋3根号3i，其中t属于复数。且（t＋3)/(t-3)为纯虚数，求： （1）t的对应点的轨迹 （2）｜z｜的最大值及最小值

Answer 1

设t=a+bi,(t不等于正负3) (t+3)/(t-3)=(a+3+bi)/(a-3+bi) =[(a+3)+bi][(a-3)-bi]/[(a-3)+bi][(a-3)-bi] =(a^2-9+b^2)/[(a-3)^2+b^2]-6bi/[(a-3)^2+b^2] 因为(t+3)/(t-3)为纯虚数，得a^2-9+b^2=0,b不等于0，(a-3)^2+b^2不等于0 t点轨迹方程为a^2+b^2=9,(a不等于正负3,b不等于0)，以原点为圆心，半径为3除去正负3两点 z=(a+3)+(b+3根号3)i |z|^2=(a+3)^2+(b+3根号3)^2 求|z|的即点t到点(-3,-3根号3)的距离，所以|z|最大值=[(-3)^2+(3根号3)^2]开根号+3=9，最小值=[(-3)^2+(-3根号3)^2]开根号-3=3