设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(−1，2，−3)T，都是A的属于特征值6的特征向量．（Ⅰ）求A的另一特征值和对应的特征向量；（

Question

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ₁=λ₂=6是A的二重特征值．若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(−1，2，−3)T，都是A的属于特征值6的特征向量．
（Ⅰ）求A的另一特征值和对应的特征向量；
（Ⅱ）求矩阵A．

Answer 1

（1）
因为λ₁=λ₂=6是A的二重特征值，
所以A的属于6的线性无关的特征向量有两个，
由题知：α₁=（1，1，0）^T，α₂=（2，1，1）^T为A的属于6 的线性无关的特征向量，
又因为A的秩为2，
所以另一特征值：λ₃=0，设其对应的特征向量为α=（x₁，x₂，x₃）^T，
并且A为实对称矩阵，所以有：
α1Tα＝0，α2Tα＝0，
即：

x1+x2＝0

2x1+x2+x3＝0

，解得基础解系为：α=（-1，1，1）^T，
于是，属于λ₃=0的特征向量为：
kα=k（-1，1，1）^T （k为任意部位0的常数）．

（2）
令矩阵：P=（α₁，α₂，α₃），
则：P^-1AP=

6
	6
		0

，
∴A=P

6
	6
		0

相关问答

• 线性代数为什么向量组的线性相关必须是它所构成的矩阵
• 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均
• n阶矩阵a的秩≤1当且仅当a可以表示为一个n*1矩
• 为什么说任意一个矩阵的列向量的秩等于行向量的秩,例
• 自由未知量的个数为什么等于向量的个数减去秩的个数
• 设矩阵A=2-14-1,求A的列向量组与行向量组的
• 求向量组(I)α1=(1,1,-1,1),α2=(
• 设α1=a1a2a3，α2=b1b2b3，α3=c
• 求高手证明rA=n-1时,rA*=1一个n阶矩阵,
• 矩阵秩的问题老师您好，为什么矩阵的秩等于它行和列向
• 老师,如果三元二次型的矩阵的秩等于2那么λ＝0是它
• 设矩阵A=（1k-12；2-1k5；110-61）

首页　　　 语文　　　 数学　　　 英语　　　 物理　　　 化学　　　 历史　　　 政治　　　 生物　　　 其他　　　 　

Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved　版权所有 作业搜　
本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]
湘ICP备12012010号