设f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导且f（1）=0,证明存在一点§∈（0,1）,使§f’（§）＋f（§）＝0

Question

设f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导且f（1）=0,证明存在一点§∈（0,1）,使§f’（§）＋f（§）＝0

Answer 1

用罗尔定理证明：
令F（x）= xf（x） 则 ∵ f（x）在（0,1）内可导,在【0,1】上连续,知F（x）在在（0,1）内可导,在【0,1】上连续
∵F(0)=F(1)=0,
由罗尔定理存在一点§∈（0,1）,使得F'(§)=0.即§f’（§）＋f（§）＝0
∴ 存在一点§∈（0,1）,使§f’（§）＋f（§）＝0
就请好评吧亲,如果还有问题可以继续问我,我尽力帮助.