在区间0,1上函数f(x)=nx(1-x)^n的最大值记为M（n）则lim(n趋向于无穷大时)M(n)=?书上有解析其中一步不懂：因为在0,1上f(x)=nx(1-x)^n可取最大值,最大值大于0,但在端点处f(0)=f(1)=0,故存在X0属

Question

在区间【0,1】上函数f(x)=nx(1-x)^n的最大值记为M（n）则lim(n趋向于无穷大时)M(n)=?
书上有解析其中一步不懂：因为在【0,1】上f(x)=nx(1-x)^n可取最大值,最大值大于0,但在端点处f(0)=f(1)=0,故存在X0属于（0,1）,使f(x)在X0取最大值,故f'(X0)=0,即f'(X0)=n(1-X0)^n-n^2X0(1-X0)^(n-1)=0?就是我写的最后一步啦,积的导数不是应该相加吗?为什么他是减呢?

Answer 1

因为还要对1-x求导,有个负号的