早教吧作业答案频道 -->数学-->
f(x)在[0,1]上连续,（0,1）上可导,上f(0)=f(1)=0,证明对任意X0属于(0,1),存在ξ属于(0,1),使得f'(ξ)=f(X0).关键X0在函数里面,好纠结,不容易构造函数.
题目详情
f(x)在[0,1]上连续,（0,1）上可导,上f(0)=f(1)=0,证明对任意X0属于(0,1),存在ξ属于(0,1),使得f'(ξ)=f(X0).关键X0在函数里面,好纠结,不容易构造函数.
▼优质解答
答案和解析
如果f(x0)=0,由罗尔定理显然.
下面不妨设f(x0)>0.令g(x)=f(x)-f(x0)x,则
g(0)=0,g(1)=-f(x0)0,这表明函数g(x)必在(0,1)内取某点ξ到最大值,由费马定理知g'(ξ)=0,即f'(ξ)=f(x0).
下面不妨设f(x0)>0.令g(x)=f(x)-f(x0)x,则
g(0)=0,g(1)=-f(x0)0,这表明函数g(x)必在(0,1)内取某点ξ到最大值,由费马定理知g'(ξ)=0,即f'(ξ)=f(x0).
看了 f(x)在[0,1]上连续,...的网友还看了以下：
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)+f(-1﹚=0,当x>0时,f(x)=2x-x2 求( 2020-05-17 …
f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当f( 2020-06-02 …
f(x)的定义域为R+,对任意x,y∈R+恒有f(xy)=f(x)+f(y)设f^-1(x)是f( 2020-06-05 …
设在区间[0,1]上f''(x)>0,则f'(0)f'(1)和f(1)-f(0)的大小顺序是设在区 2020-06-08 …
设f(x)=定积分(ln(1+t)/t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x)设 2020-07-09 …
已知集合A={1,2,3},B={-1,o,1}已知集合A={1,2,3},B={-1,0,1}, 2020-07-30 …
已知集合M={f(x)|f(-x)=f(x),x∈R};N={f(x)|f(-x)=-f(x),x 2020-07-30 …
利用Roll定理构造函数设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1 2020-11-02 …
已知函数fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,对任意实数x有xf（x+1)=（1+x）f（x）, 2020-11-18 …
已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),且对一切x>0,y>0都有f(x/y)=f(x)-f(y) 2021-01-23 …