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已知f(x)=9的x次方-1与3的x+1次方之比再－x+1,且f(a)=根号三,则f(-a)的值为?
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已知f(x)=9的x次方-1与3的x+1次方之比再－x+1,且f(a)=根号三,则f(-a)的值为?
▼优质解答
答案和解析
先设f(x)=g(x)+1,g(x)=9的x次方-1与3的x+1次方之比再－x.
然后对函数g(x)分析,
将9的x次方改写为3的2x次方,把分母去掉(这样容易化简,看出问题)
可得
g(x)=3的(x-1)次方- 3的(-x-1)次方-x.
发现它是奇函数,即g(x)=-g(-x),
你可以把-x代入g(x)试试看.
至此 你应该会做了吧
即
由f(x)=g(x)+1,得g(x)=f(x)-1,
所以 g(a)=-g(-a)=f(a)-1,且g(-a)=f(-a)-1
解得
f(-a)=2-根号3
然后对函数g(x)分析,
将9的x次方改写为3的2x次方,把分母去掉(这样容易化简,看出问题)
可得
g(x)=3的(x-1)次方- 3的(-x-1)次方-x.
发现它是奇函数,即g(x)=-g(-x),
你可以把-x代入g(x)试试看.
至此 你应该会做了吧
即
由f(x)=g(x)+1,得g(x)=f(x)-1,
所以 g(a)=-g(-a)=f(a)-1,且g(-a)=f(-a)-1
解得
f(-a)=2-根号3
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