已知f(x+x/1)=x^2+(1/x^2)+3,求f(x)已知f(x/x+1)=x^2+1/x^2+1/x,求f(x)已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=1/x+1,求-f(x),g(x)第一题等号前改为f(x+1/x)第二题改为f(x+1/x)=(x^2+1/x^2)+1/x,第三题“且”后改为f(x)+g

Question

已知f(x+x/1)=x^2 +(1/x^2)+3,求f(x)
已知f(x/x+1)=x^2+1/x^2+1/x,求f(x)
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=1/x+1,求-f(x),g(x)
第一题等号前改为f(x+1/x)
第二题改为f(x+1/x)=(x^2+1/x^2)+1/x,
第三题“且”后改为f(x)+g(x)=1/x-1

Answer 1

第一题：
解法一：令t=1/x,则有f(1/t+t)=(1/t)^2 +(t^2)+3,有函数f其中的自变量是t或x都无关,所以f(1/x+x)=(1/x)^2 +(x^2)+3,联立方程求解
解法二：(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2,所以原式=x^2+1/x^2+2+1=(x+1/x)^2+1
所以f（x）=x^2+1
第二题：
f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x)
g(x)为奇函数,所以g(x)+g(-x)=0
f(x)+g(x)=1/x+1---（1）
f(-x)+g(-x)=-1/x+1,也就是f(x)-g(x)=-1/x+1---(2)
联立（1）（2）求解即可