已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷),（1）当a=1/2时,求函数f(已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷),（1）当a=1/2时,求函数f(x)的最小值（2）若对任意x∈[1,正无穷),f(x)＞0恒成立,试求实数a的

Question

已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷),（1）当a=1/2时,求函数f(
已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷),
（1）当a=1/2时,求函数f(x)的最小值
（2）若对任意x∈[1,正无穷),f(x)＞0恒成立,试求实数a的取值范围.这道题的第一个问中fx为什么等于x+1/2x+2然后fx~=1-1/2x平方大于0

Answer 1

1) f(x)=x+0.5/x+2
f'(x)=1-0.5/x^2
当x>=1时,f'(x)>0,函数单调增
最小值为f(1)=1+0.5+2=3.5
2)f(x)=x+a/x+2>0
即a>-x(x+2)
a>-(x+1)^2+1=g(x)
g(x)的最大值为当x=1时取得,为gmax=g(1)=-3
所以有a>-3.