如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象的两个交点是A（-2，-4），C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．（1）求反比例函数y=mx和一次函数y1=kx+b的解析式；（2）连接OA，O

Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y=(m)/(x)的图象的两个交点是A（-2，-4），C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．

（1）求反比例函数y=(m)/(x)和一次函数y₁=kx+b的解析式；
（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；
（3）根据图象，直接写出y₁>y₂时x的取值范围．

Answer 1

（1）∵A（-2，-4）在函数y₂=(m)/(x)的图象上
∴m=8，
∴反比例函数的解析式为：y₂=(8)/(x)．
∵点C（4，n）在函数y₂=(8)/(x)的图象上，
∴n=2，即C（4，2），
∵y₁=kx+b经过A（-2，-4），C（4，2），
∴

-2k+b=-4

4k+b=2

，解得

k=1

b=-2

，
∴一次函数的解析式为：y₁=x-2；

（2）∵B是直线AC与y轴的交点，
∴当x=0时，y=-2，
∴点B（0，-2），即OB=2，
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△COB=(1)/(2)×2×2+(1)/(2)×2×4=6；

（3）根据图象可得，当y₁>y₂时，x的取值范围为：-2<x<0或x>4．