（2013•湘西州）如图，已知抛物线y=-14x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（-2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC

Question

（2013•湘西州）如图，已知抛物线y=-(1)/(4)x²+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（-2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线y=-(1)/(4)x²+bx+4的图象经过点A（-2，0），
∴-(1)/(4)×（-2）²+b×（-2）+4=0，
解得：b=(3)/(2)，
∴抛物线解析式为 y=-(1)/(4)x²+(3)/(2)x+4，
又∵y=-(1)/(4)x²+(3)/(2)x+4=-(1)/(4)（x-3）²+(25)/(4)，
∴对称轴方程为：x=3．

（2）在y=-(1)/(4)x²+(3)/(2)x+4中，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；
令y=0，即-(1)/(4)x²+(3)/(2)x+4=0，整理得x²-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，
∴A（-2，0），B（8，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：

8k+b＝0

b＝4

，
解得k=−(1)/(2)，b=4，
∴直线BC的解析式为：y=−(1)/(2)x+4．

（3）可判定△AOC∽△COB成立．
理由如下：在△AOC与△COB中，
∵OA=2，OC=4，OB=8，
∴(OA)/(OC)＝(OC)/(OB)，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB．

（4）∵抛物线的对称轴方程为：x=3，
可设点Q（3，t），则可求得：
AC=√(相关问答化学分析沉淀吸附求解答今在铵盐存在下,利用氨水作为10km/h等于多少m/s用物理方式解答数学题解答16读作什么?写作什么?Y与X成正比,且当X=9时,Y=16；求函数解析式二次函数y=x2-mx+m-2的图象的顶点到x轴的已知y与根号x成正比例,且当x=16时,y=16则y与x成正比,且当x=9,y=16求,确定函数关系已知y与x成正比,且当x等于9时,y等于16,求函1-6%怎么算求解析过程y与x成正比,当x=根号3,y=-3,这个函数的解25乘8.8的解题过程竖式计算.求解答过程：—Canafishswim?—Cana首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)